1.引言

模具技術是鋁型材擠壓的核心技術，直接影響產品質量、生產效率及生產成本。傳統(tǒng)的鋁型材擠壓模具設計主要依靠工程類比和設計經驗，其設計流程一般是按照“設計—反復試模—反復修模、改模—反復調整擠壓工藝參數(shù)”的模式進行，這種經驗試錯法（Trial and Error），對于新產品的開發(fā)、工藝改進等存在設計周期長、試模次數(shù)多、成材率低、生產成本高等缺點。近年來，利用計算機技術對模具參數(shù)進行優(yōu)化設計逐漸引起人們的關注，其基本模式是通過三維設計軟件建模，根據(jù)所建立的三維產品模型進行模具設計，利用分析軟件對所設計的擠壓模具進行擠壓過程的有限元模擬來獲得目標函數(shù)值，由此建立人工神經網(wǎng)絡模型并生成神經網(wǎng)絡知識源，結合遺傳算法的全局尋優(yōu)模型實現(xiàn)目標值的最優(yōu)化，最后通過數(shù)值仿真技術分析和驗證優(yōu)化結果的有效性。采用這種模式通過數(shù)字試模可有效避免模具設計過程中經驗化、盲目化、重復化的不足，大幅度降低模具成本。

國外在神經網(wǎng)絡和遺傳算法方面的研究已較為成熟，但采用神經網(wǎng)絡和遺傳算法開展擠壓模具優(yōu)化設計工作的報道很少。已有的相關報道一般是采用上述模式實現(xiàn)單因素或雙因素（如模孔位置）的優(yōu)化^[1,2,3]。本文將數(shù)值仿真、神經網(wǎng)絡和遺傳算法技術有機結合，建立了一套完整有效的擠壓模具CAO系統(tǒng)，以實現(xiàn)鋁型材擠壓模的優(yōu)化設計。

2.理論模型

2.1BP網(wǎng)絡設計

BP神經網(wǎng)絡（Back Propagation Neural Network）是一種能向著滿足給定的輸入輸出關系方向進行自組織的神經網(wǎng)絡，最具代表性的是以信號處理理論為基礎發(fā)展起來的前向多層神經網(wǎng)絡及誤差反向傳播^[4]。人工神經網(wǎng)絡通過學習和訓練，“記住”輸入到輸出間的一般映射關系，從大量離散實驗數(shù)據(jù)中通過學習和訓練，提取其領域知識，并將這些知識表示為網(wǎng)絡聯(lián)結權值的大小，進而建立相應的數(shù)學模型。

BP網(wǎng)絡從結構上看是一種分層型網(wǎng)絡，具有輸入層、隱含層和輸出層三層結構，如圖1所示。

2.2遺傳算法

遺傳算法是一種群體性操作，該操作以群體中的所有個體為對象。選擇、交叉和變異是遺傳算法的三個主要操作算子。遺傳算法包含如下6個基本要素^[5]：

(1) 參數(shù)編碼

通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型結構數(shù)據(jù)，建立起解空間與染色體空間點的一一對應關系。常用的編碼方法主要有二進制符號編碼法和十進制浮點數(shù)編碼法。

(2) 初始群體生成

在進化的開始必須為遺傳操縱準備一個由若干初始解組成的初始群體，也稱為進化的初始代，即第一代。初始群體的每個個體都是通過隨機方法產生的。

(3) 適應度評估檢測

適應度是由目標函數(shù)值經過某種函數(shù)關系轉換過來的。對于求最小值問題，適應度可通過下述函數(shù)得到：

    其中C_max選擇有多種方法，可以取為輸入?yún)?shù)，到目前為止F_i的最大值和在當前群體中或者最近幾代中F_i的最大值。C_max最好與群體無關。

(4) 選擇

選擇或復制操作是為了從當前群體中選出優(yōu)良的個體，使它們有機會作為父代為下一代繁殖子孫。個體適應度越高，其被選中的機會就越多。常采用與適應度成比例的概率方法進行選擇。

(5) 交叉

交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。主要有一點交叉，兩點交叉，多點交叉和一致交叉等。以簡單的一點交叉為例，交叉分為兩步進行：首先對群體中個體進行隨機配對；其次，在配對個體中隨機設定一個或多個交叉點，配對個體交換交叉點后面的所有基因位，形成兩個新的個體。新個體構成子代群體。通過交叉，遺傳算法的搜索能力得以飛躍提高。

(6) 變異

變異操作是對群體中個體的某些基因位上的基因值做變動，從而產生一個在某些基因位不同于原個體的新個體。變異操作同樣也是隨機進行的。

2.3 正交試驗法^[5]

正交試驗法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學的原理，從大量的試驗中挑選適量的具有代表性的試驗點，應用一種標準化了的“正交表”來合理安排多因素試驗的一種科學方法。由于具有均衡分散性和整齊可比性，所以可以提高試驗效率，減少試驗次數(shù)。一般使用正交試驗法處理問題時，需要針對問題確定指標、弄清影響因素、選擇位極，然后選用正交表，安排試驗。

2.4 鋁型材擠壓成形CAE系統(tǒng)的實現(xiàn)  

鋁型材擠壓成形CAE子系統(tǒng)是檢驗CAD模型設計是否合理的有效手段，也是預測鋁型材擠壓成形過程中金屬流動、金屬組織結構變化、應力應變分布、溫度場分布、擠壓工藝和模具參數(shù)對成形質量的影響等規(guī)律的關鍵方法。本文采用已經建立的CAD系統(tǒng)建立鋁型材擠壓模具和坯料的三維幾何模型，并通過STL格式輸入到CAE系統(tǒng)中進行仿真模擬，為CAO系統(tǒng)提供訓練樣本。

3.CAO系統(tǒng)設計

鋁型材擠壓多種參數(shù)的優(yōu)化設計是一個組合優(yōu)化問題，難以用傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法解決。在應用鋁型材擠壓CAD/CAE技術建立鋁型材擠壓CAD模型并對其成形過程及參數(shù)變化規(guī)律進行CAE仿真的基礎上，可以采用基于正交實驗、人工神經網(wǎng)絡、曲線擬合和遺傳算法的鋁型材擠壓CAO技術建立鋁型材擠壓各參數(shù)與擠壓質量間的關系映射模型，并預測不同參數(shù)值搭配對擠壓質量的影響，進而確定優(yōu)化參數(shù)。

本文在MATLAB6.5軟件平臺上開發(fā)的鋁型材擠壓模具參數(shù)CAO系統(tǒng)（Computer Aided Optimization，計算機輔助優(yōu)化，簡稱CAO）主要包括：設計參數(shù)和目標函數(shù)選擇、正交實驗組合安排、人工神經網(wǎng)絡建模、目標函數(shù)擬合、遺傳算法優(yōu)化、優(yōu)化結果輸出等模塊。基本步驟有：（1）確定鋁型材擠壓CAO的設計參數(shù)和目標函數(shù)，應用正交實驗法安排試驗組合，以較少的組組合數(shù)反映全面的參數(shù)變化規(guī)律；（2）對于每一種參數(shù)組合，采用鋁型材擠壓CAD系統(tǒng)建立相應的模具及坯料模型，輸入到CAE系統(tǒng)中進行仿真獲得目標函數(shù)，作為神經網(wǎng)絡建模的訓練樣本；（3）用人工神經網(wǎng)絡建立由CAE系統(tǒng)得到的設計參數(shù)和目標函數(shù)之間的映射關系；（4）將神經網(wǎng)絡獲得的映射關系采用曲線擬合、回歸分析逼近求得設計變量與目標值的函數(shù)關系表達式作為遺傳算法的適應度函數(shù)；（5）遺傳算法求得模型的全局最優(yōu)解并輸出。再將結果輸入到CAE系統(tǒng)中進行驗證。其總體框架如圖2所示。

圖2 鋁型材擠壓模CAE/CAO系統(tǒng)結構框架

3.1 確定目標函數(shù)

在鋁型材擠壓過程中，由于鋁型材斷面形狀比較復雜，各部位金屬都試圖以不同的流速流出模孔，但鋁型材作為一個整體卻阻礙了這一點的實現(xiàn)，進而導致鋁型材擠出后出現(xiàn)扭擰、波浪、彎曲和裂紋等缺陷。因此在優(yōu)化設計時應以擠壓過程中平衡金屬流速為目標，選取金屬流速均方差作為目標參數(shù)，其具體定義為：

其中：

N── 所考慮區(qū)域的特征點數(shù)目，主要分析工作帶出口的速度分布，在工作帶出口Oxy截面上每隔3-5mm取一個特征點。

── 研究截面上第i個特征點坯料擠出的軸向速度；

── 研究截面上所有特征點處坯料擠出的平均軸向速度。

顯然，SDV值越小越好，最好能達到0，但實際上是難以達到的。在用遺傳算法優(yōu)化時，SDV值只能無限逼近0，因此我們需要取一個比較合理的SDV值作為要達到的目標。

3.2 選擇優(yōu)化參數(shù)

本文需要建立導流模參數(shù)和SDV值之間的神經網(wǎng)絡模型，圖3為一不對稱槽形鋁型材的截面形狀，由于在擠壓過程中，模孔的合理配置和工作帶長度的合理計算直接影響到金屬流動的均衡性。因此選擇最小工作帶長度和模孔質心偏移量作為優(yōu)化變量。

3.3 設計正交試驗

由于優(yōu)化參數(shù)及其水平多且影響復雜，為了能夠有效的減少模擬次數(shù)，采取正交設計進行數(shù)值模擬試驗。正交試驗的因素與水平見表1。根據(jù)正交設計原理，設計正交試驗表如表2。

3.4 CAO建模與優(yōu)化

鋁型材擠壓參數(shù)CAO系統(tǒng)的主界面由神經網(wǎng)絡和遺傳算法預處理區(qū)、運行按鈕、優(yōu)化結果后處理區(qū)、圖形顯示區(qū)，結果輸出欄組成。

根據(jù)上述正交試驗表，構造擠壓工模具和坯料的CAD/CAE模型，并進行了CAE仿真求解，獲得了各個試驗方案的SDV值，如表3。

表2  不對稱槽形鋁型材擠壓方案正交試驗法

表3  不對稱槽形鋁型材CAE仿真SDV值

3.5 優(yōu)化結果數(shù)值模擬驗證

將SDV值以及所對應的優(yōu)化參數(shù)值經BP神經反復網(wǎng)絡建模與訓練，獲得鋁型材擠壓參數(shù)與SDV值間良好的神經網(wǎng)絡映射模型。以訓練好的神經網(wǎng)絡模型作為知識庫，對各參數(shù)進行遺傳算法優(yōu)化。獲得的最優(yōu)解為：

最小工作帶長度= 3.045mm；  鋁型材質心偏移：Sx=36.279mm；Sy=13.423mm。

經過優(yōu)化后的SDV=0.1220，較優(yōu)化前有較大的減少，說明金屬流動更為均勻。

圖4為圖3所示的實心鋁型材擠壓時的金屬Z向流速分布。

由圖可知，在擠壓初始階段，由于設計時將坯料直徑定義為與擠壓筒直徑相等，因此不存在坯料的鐓粗現(xiàn)象。在擠壓過程中，坯料與模具、坯料與擠壓筒之間存在劇烈的摩擦作用，導致在靠近模口處坯料流動復雜，特別是在模口形狀突變處。這是因為在模口處不同流向的坯料發(fā)生交匯，而形狀突變的部位，各流向之間的差異性更大，這種差異性造成了坯料流動情況的復雜性。因此，在設計模具時通常采用增大圓角半徑的方法來減小流速梯度。

從金屬的Z向流速大小分析，發(fā)現(xiàn)擠壓截面壁厚較大處流速明顯快于壁厚較小處，這是因為在設計模具時，為了更好的觀察質心位置對金屬流速的影響，將模孔質心與模具中心重合，壁厚較大處與壁厚較小處相對于模具中心的距離相等，造成截面流速發(fā)生差異，工作帶長度已無法對金屬流速的不均勻性起到調節(jié)作用。因此在進行模具優(yōu)化時，應重點考慮模孔的質心位置，已達到金屬均勻流出模孔的效果。

4.結論

建立了BP神經網(wǎng)絡、數(shù)值模擬和遺傳算法相結合的鋁型材擠壓模具優(yōu)化模型。由正交實驗法確定模擬實驗組合，采用DEFORM軟件對鋁型材擠壓過程進行數(shù)值模擬，建立了一套完整有效的擠壓模具CAE/CAO系統(tǒng)。并在對比分析了不對稱槽形鋁型材擠壓模優(yōu)化前后金屬流動均勻性的基礎上，進行了模具設計參數(shù)和擠壓工藝參數(shù)的優(yōu)化。鋁型材擠壓是一個多參數(shù)耦合作用的、復雜的、離散性的系統(tǒng)，各個參數(shù)的變化范圍差異很大，很難用傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化方法解決。本文以有限元模擬成形過程為基礎，基于MATLAB平臺，采用正交實驗法、BP神經網(wǎng)絡與遺傳算法，開發(fā)了鋁型材擠壓模具CAO系統(tǒng)，進而優(yōu)化工藝參數(shù)。通過對不對稱槽形鋁型材和簡單方管鋁型材的模具進行的參數(shù)優(yōu)化，證明經過優(yōu)化后的模具，金屬流動更為均勻。