引言

    基于數字控制的大功率晶閘管整流設備在電化學行業獲得了廣泛應用，包括氯堿化工、電解鋁、鋁型材表面氧化、著色等。研究電化學過程負荷模型、整流器模型和控制器模型，有助于我們更好地選擇控制模型、設定控制參數和有針對性地設計差異化的整流設備。

1.負荷模型

     電化學過程分為三類：原電池、電解槽、腐蝕電化學。本文只探討電解槽的負荷模型。電解槽由槽體、陽極和陰極組成，多數用隔膜將陽極室和陰極室隔開。按電解液的不同分為水溶液電解槽、熔融鹽電解槽和非水溶液電解槽三類。當電流通過電解槽時,在陽極與溶液界面處發生氧化反應,在陰極與溶液界面處發生還原反應，以制取所需產品。

    Randles等效電路表示了最典型的電解槽電化學過程，對于沒有吸附、沒有成膜及其他固相過程的系統，均可應用^【2】，見圖1所示。等效電路由溶液電阻（也包括了陽極和陰極的電阻）、雙電層電容、法拉第阻抗h組成。

    一個電化學系統既有法拉第阻抗，也有非法拉第阻抗。對于法拉第阻抗，有多種數學模型加以描述^【3】。一般地，它包括電化學反應電阻和濃差極化阻抗，圖1可細化為圖2所示等效電路^【2】。其中，是溶液和電極之間形成的膜的電阻，、是與電化學反應相關的、表征電極與溶液界面電荷轉移的相關信息的量。

圖2  改進后的電解槽等效電路

    電解槽的槽壓主要包括極化電壓和歐姆壓降兩部分。在電化學過程中，電極電勢與電流密度之間的關系曲線稱為極化曲線，陽極和陰極曲線之間的電位差即為極化電壓，見圖3所示。

    由圖可見，當電流密度足夠大時，極化電壓基本恒定。所以在氯堿化工和電解鋁等行業，電解槽的等效電路還可用圖4表示^【4】，這種模型既容易理解，也便于工程設計選型。

圖4 適用于直流電解的電槽等效電路圖

    需要指出的是，這種模型僅適用于直流電解場合。在使用正負脈沖電源的場合，比如鋁型材硬質陽極氧化和著色，雙電層電容的充放電效應非常明顯，而且，極化電壓始終與外加電壓反向。

    a)基本模型

     晶閘管被觸發導通后，就失去了受控狀態，直到下個換相觸發脈沖出現，這說明晶閘管整流器完全等效于零階保持器^【5】，其傳遞函數為：

     其中， —換相時間

    —整流器放大倍數

     當控制系統截止頻率遠小于采樣頻率時，整流器數學模型可簡化為比例加時滯環節^【5】，即：

     由零階保持器的特性知道，零階保持器的信號會產生一定時延，延滯時間為半個采樣周期，因此，

。

     將上式按泰勒級數展開，則

    由于很小，忽略高次項，則整流器傳遞函數等效為一階慣性環節：

    b)整流器時間常數

    換相時間，其中，f—電源頻率；m—由整流器接線方式決定的常數，對于三相半控橋或三相零式m=3，三相全控橋或六相零式m=6。

    對于目前常用的三相全控橋而言，0.00167秒。對于較大時間常數負載，整流器可看作是一個比例環節。

    c)整流器放大倍數

    槽電壓直接受電流密度的影響。一般情況下，槽電壓與電流密度呈線性關系。不同電解槽隨著膜結構性能的改變，電壓—電流密度曲線的斜率是不一樣的。同一個電解槽，槽電壓隨電流密度變化的梯度，還分初期值和終期值。關于槽壓計算的方法，推薦的計算式為^【6】：

    式中：--電槽系列單元總數

--極化電壓

--電槽電壓隨電流密度變化的梯度，分初期值和終期值。

--電槽回路母排壓降隨電流密度變化的值，對于復極槽來說，沒有槽間聯排，該項不在槽壓之列。

    整流器放大倍數決定于當前給定的運行電流密度和當前的閥側電壓。給定電流密度決定了電壓標幺值為，在此基礎上，整流器放大倍數的計算公式如下：

式中：--閥側實際線電壓

      --含回路壓降、換相損失等

      --最小控制角。

    3.控制器基本模型

    由于極化電壓在電流密度足夠大時基本恒定，所以電解槽基本上可視為阻性負載。PID控制算法在電化學整流設備中得到了普遍的應用，并且簡單和有效。PID在表現形式上可分為并聯型和串聯型兩種，其主要區別在于并聯型PID是無差調節，而串聯型PID是有差調節。

           圖5  并聯型PID調節器模型                     圖6  串聯型PID調節器模型

     4.數字控制實現

    數字控制實現過程可用圖7概括地表示，包括時域分析法和頻域分析法，這兩種方法之間也可互相轉換。時域分析法是把微分方程轉換為差分方程，頻域分析法是拉氏變換到Z變換的過程。從拉氏變換到Z變換常用的方法是后向差分法和雙線性變換法。

圖7   數字控制實現過程

    5.應用

    5.1  氯堿化工直流整流電源

    設計某氯堿廠整流設備，采用三相全控橋，數學模型見圖8所示，其中負荷模型可以簡單地用一個放大倍數為1的比例環節表示。

圖8  氯堿廠整流設備的數學模型

    模型確定后，可以用階躍試驗的方法快捷地選定調節器各項參數。圖9~11是不同參數下階躍試驗的波形，其中，Uk1表示調節器控制信號，Idc表示設備輸出電流。

圖9  在特定參數下的控制信號和輸出直流電流波形

圖10  在特定參數下的控制信號和輸出直流電流波形

圖11  在特定參數下的控制信號和輸出直流電流波形

5.2 鋁型材脈沖著色電源

    某鋁型材廠著色工藝要求采用脈沖電源。主回路設計為六相半波雙橋反并方式，見圖12^【7】。

圖12  脈沖電源主回路原理圖

    圖13是出廠試驗波形，由于負載為純阻性，電流與電壓波形是一致的。圖14是現場錄取的波形，由于極化效應和雙電層效應，電壓換向初期，電流幅值明顯增大。

           圖13  電阻負載波形                      圖14  電解槽負載錄波圖

6.結束語

     本文簡要分析了電化學整流設備數學模型，介紹了控制器數字化設計的基本方法，給出了兩個不同行業的應用實例。電化學反應過程比較復雜，對于電解槽而言，當外加電壓為直流時，在較大的電流密度下極化電壓基本恒定，所以負荷模型可等效為一個比例環節。在外來電壓可換向時，情況會比較復雜，尤其是負載較大時，幾臺脈沖電源同時工作，采用圖8所示數學模型，調節器參數配置會很困難，這是因為閥側電壓受沖擊負荷影響產生波動，進而影響調節的穩定性。這時，其它的控制方法比如串級控制、前饋—反饋控制等需要加以考慮。