1. 金屬鑄造基本理論

金屬鑄造程序分為三個步驟，加熱、將熔化的的金屬灌注到模穴中、最后冷卻及凝固。

1.1 加熱(Heating)

鑄造時首先要將金屬加熱到熔點以上，然后再注入模穴之中凝固。加熱時所供給的能量需要大于將金屬熔解的能量，這樣融熔的金屬才有時間能夠充填模穴。因此加熱金屬所需提供的熱能包含(1)將金屬加熱至熔點溫度時的熱量、(2)金屬由固態改變成液態的熔解熱、以及(3)加熱至灌注溫度時所需的熱量，可由以下公式表達：

其中H為將金屬加熱至灌注溫度時所需的總熱量，ρ為密度，Cs為金屬固態時比熱，Tm為金屬熔點溫度，T0為環境溫度，Hf為熔解熱，Cl為金屬液態時比熱，Tｐ為灌注溫度，V為金屬開始加熱時的體積。式(1)所求出的數值只是一個大略的估計，因為有許多熱量的特性會隨溫度的改變而改變，而且一般鑄造都是使用合金，所以式(1)只是用來說明鑄造加熱的概念。

1.2 灌注融熔金屬(Pouring the Molten Metal)

將金屬加熱到灌注時的溫度是個重要的因素，由于灌注溫度高于金屬的融熔溫度使得融熔的金屬為過熱(superheat)的狀態。越高的灌注溫度液態金屬的流動性(fluidity)越好，模穴的充填也就越快。但流動性太好的融熔金屬則會穿透到沙模顆粒間的小空洞，這樣鑄造出來的金屬表面便會有許多的小顆粒。

將融熔金屬倒入模穴中的速度(pouring rate)也是影響鑄造成品質量優劣的重要因素。流速太慢則熔液尚未填滿模穴之前便開始冷卻凝固，流速太快則會形成紊流(turbulent flow)，紊流會使得金屬的氧化作用加快因而在凝固時會產生缺陷或裂縫，另外融熔金屬的密度高，模具表面遭受到融熔金屬紊流的沖擊而加重侵蝕(mold erosion)而縮短了模具的使用壽命。

1.3 冷卻及凝固(Cooling and Solidification)

熔液填滿模穴之后便開始冷卻，合金冷卻時溫度與時間的關系如圖1所示，由于合金含有不同的金屬，因此合金由液態轉變成固態的過程中會有一段液態固態共存的區域如圖1中左圖所示，而其凝固的溫度也不會如同單一金屬保持在固定的溫度，會有一段溫差。由灌注溫度冷卻到固態所需的時間稱之為凝固時間(solidification time)

影響凝固時間的因素有很多，包括鑄件的體積、表面積，模具材料的比熱、熱傳導系數以及鑄造金屬的比熱、熔解熱、熱傳導系數等，因此凝固時間可以藉由一經驗公式“Chvorinov’s Rule”來估算。

其中TST代表凝固時間(total solidification time)，V為鑄件的體積，A為鑄件的表面積，指數n的值通常設為2，Cm為鑄模系數(mold constant)，此系數需經由實際的鑄造過程所推得，它包含了模具材料與鑄造金屬的材料性質，以及灌注溫度等參數的綜合。由式(2)我們可以了解在在鑄造凝固的過程中影響冷卻速度兩大因素：模具體積與表面積的比例AV以及模穴散熱的能力Cm，式(2)除了能預估整體的冷卻時間，也指出如果我們要針對局部的冷卻速度作調整，也需由此兩個方向著手。例如在冷卻速率較慢的部位采用散熱較快的金屬模具材質，或是在AV比值較小溫度冷卻較快的部分加以保溫減緩冷卻速率，以利熔液能順利流動補充。

1.4 收縮(Shrinkage)

在冷卻的過程中材料會產生收縮(shrinkage)，收縮的過程可分為三個階段如圖2所示，第一個階段當融熔金屬由灌注溫度下降至開始凝固溫度時會產生約0.5%的液態收縮(liquid contraction)，如圖2中的(1)所示。金屬開始由與模具接觸的表面向內凝固，由圖2中(2)所示當液態凝固成固態時又會產生凝固收縮(solidification shrinkage)，鋁合金的凝固收縮約7%。最后凝固后的金屬將冷卻至一般的室溫會如(3)所示的固體熱收縮(solid thermal contraction)，以鋁合金來說其收縮的幅度約為5%。由于凝固是由外往內，因此從步驟(2)至(3)可以觀察到由于內部凝固的速度較遲，會產生收縮空洞(shrinkage cavity)，這是在冷卻時所該注意的因素.

2. 汽車輪圈的鑄造問題

汽車輪圈的鑄造如圖3所示，模具總共分為上模、下模以及左右兩個模具四個部分組成。由于金屬鑄造在冷卻的過程中會產生收縮，因此在模穴的體積設計需要比原尺寸大，同時也設計緩沖區讓融熔液體儲存在緩沖區中，在金屬冷卻收縮時能加以補充。由于汽車輪圈各部分的厚度并不相同，因此在冷卻的速度便有快有慢，由Chvorinov’s Rule得知體積較大的地方冷卻的速度較慢，這樣會產生如上節所述空洞的問題。因此以吹風、噴水霧的方式加速其冷卻的速度，設置通氣粒讓肋這體積較大的部分冷卻，逃氣溝讓在模穴內部的空氣能順溝擠出避免產生氣孔。

在汽車鋁合金輪圈的鑄造所發生的問題有：

(1) 輪圈彎折部位因厚度較大冷卻較慢，冷卻后產生收縮使得輪圈強度變弱無法通過輪圈彎曲測試。
(2) 雖然可以在模具上設計通氣粒、逃氣溝以及吹風等方式加速較厚部位鋁料的冷卻，然而其位置的安排是根據經驗來設置，常需要加以修改，而這樣則會浪費輪圈當作試驗品。
(3) 為補償鑄造時鋁料冷卻后之收縮，將鋁圈的初始模具設計厚一些，待鑄造完成后再加以加工除去多余的鋁料得到符合設計的輪圈，此法浪費過多的鋁料。

綜合以上所述如果我們能以CAE軟件有效的仿真輪圈在鑄造時的狀況，包含模擬通氣粒、逃氣溝以及其它冷卻的方式在CAE模型中，即可在實際鑄造前先評估修改，這樣能縮短制造的時程也能節省制造成本。

3. 鑄造分析軟件評估

3.1 鑄造模流分析軟件分析流程

鑄造CAE軟件分析的流程如圖4所示，與一般我們所熟悉的CAE流程大致相同，其中最重要的是熱物性數據庫的輸入。熱物性數據庫包含各種材料的熱物理特性數據，如密度、比熱、熱傳導系數、潛熱、固液相線溫度、接口熱組抗、黏滯系數、表面張力等以及制程參數。熱物性數據庫的數據直接影響到流動充填分析與凝固熱傳分析的正確性，因此熱物性數據庫數據的準確性與數據庫中是否有我們所使用的材料便需要加以注意。

3.2 商用鑄造模流分析軟件

目前商用鑄造模流分析的軟件并不多見且價格昂貴，其名稱、功能與代理商如表1所示。由表1所列之CAE軟件中有兩大系統，一種系統是針對整個鑄造過程由流動充填至凝固熱傳皆能加以分析與模擬，可充分觀察整個鑄造過程，幫助設計者能對流道與模具設計加以調整。另一系統則只針對凝固熱傳部分加以分析，其以模穴已經完全充填為前提進行凝固的分析，因此設計者只能對模具的設計加以調整。然而兩者之間的價格差異相當大，因此在選購時必須在功能與價格上作一取舍。

3.3 AFS-3D試用評估

AFS-3D提供10天試用版軟件可讓使用者先行評估其功能，與一般計算機輔助分析軟件的結構相同，分為前處理、求解、后處理三個部分。

AFS-3D前處理的部分可以在其接口建構四種的實體模型，方塊、圓柱、空心圓柱以及球型，另外也提供了旋轉與擠出的功能。AFS-3D可輸入由其它CAD軟件如Pro/E、Solid Work所匯出的實體模型STL檔案格式，其鑄造模型的建構主要也是依賴由外部輸入復雜的模型為主，接受度有90%，我們嘗試將汽車輪圈的模型以STL的檔案格式匯入AFS-3D，其模型的接受度100%如圖5所示，并不需要做任何特別的修補。AFS-3D除了鑄件模型匯入也可以匯入模具的實體模型，模型匯入的重點在于鑄造模型的各部分如流道、澆注口、緩沖區以及模具等的模型需要分別建構，才能夠個別在接下來的邊界條件設定中其設定其性質

鑄造模具與模型建立之后需要對其材料性質做設定如圖6所示，其中包含鑄造材料性質、模具材料性質以及環境溫度等各式的邊界條件。在這里我們需要對整個鑄造模塊的各部分做詳細的設定，才能得到準確的分析結果。

接著就進

行網格化與分析模擬，AFS-3D采自動網格，因此我們只要輸入網格元素的數量以及是否要由AFS-3D產生模具，若設計者有設計完成的模具則直接匯入模具的STL model，并加入其性質設定即可。網格之后即可進行凝固模擬分析，圖7為一簡單模型的仿真分析，由于底部較厚因此在底部設定一初始溫度較低的冷鐵加速冷卻，當冷鐵為400oF其凝固時間為3.988分鐘，而冷鐵初始溫度300oF時凝固時間縮短為3.705分鐘凝固時間下降7.1％。說明可以在設計不同的模具材料性質，來幫助設計者設計完善的鑄造模具系統

AFS-3D結果的輸出是以圖形來表示，使用者可選擇想要觀察的性質如凝固的時間、溫度或密度等來幫助判斷在凝固時哪個位置可能會產生收縮孔，圖8為汽車輪圈凝固分析后在0.15分鐘時尚未凝固部分，在此分析案例中模具是由AFS-3D自行產生一方塊狀的模具將輪圈模型整個包覆住，分析結果顯示輪圈中央、外圈上緣以及每支肋邊緣的位置冷卻的速度較慢，與先前海洋大學以Flow-3D所分析出來的定性結果相似。我們也可觀察在凝固之后密度0.7（密度范圍0~1）的位置如圖9所示，藉由以上信息我們可以判斷那些部位便有可能產生縮孔的現象。

    本期計劃將以輪圈鑄造時冷卻凝固過程的模擬、縮孔預測、模具改良設計為主題，圖10所示為本研究進行模式。輸入輪圈模型與熱物性數據后，進行計算機凝固仿真，對輸出結果進行判斷，如溫度冷卻梯度、凝固時間、密度等，判斷預測輪圈鑄造時產生縮孔缺陷的部位，以實際的鑄造狀況對此模型進行比對，調整、確認各項邊界條件的設定正確，期能正確預測縮孔會產生的位置，并進行模具的改進設計，幫助元富公司在實際鑄造輪圈之前先能設計良好鑄造程序，包含模具、散熱或保溫裝置以及澆道、緩沖區等，降低鑄造成品的不良率、提升生產效率。 

在此概念之下，本計劃預計完成之具體工作有以下五項： 

 

    (1) 建立正確的仿真分析模型 

 

    經由元富公司所提供的輪圈STL檔案格式進行分析模型的建立，包含外模的幾何模型、鑄件的幾何模型與流道、澆注口、緩沖區的幾何設計，給定實際澆注金屬的材料性質、澆注初始溫度，設定澆注前外模預熱溫度、鑄造環境的冷卻條件，如環境溫度，模件吹風噴水的位置與流速，最后將分析的結果與實際輪圈鑄造發生縮孔案例作一比對，確認模擬分析所設定的邊界條件能做與實際情形相符的分析。 

 

    (2) 探討影響凝固性質的參數 

 

    在能夠作準確的分析單一模型之后，接著了解會影響凝固結果的參數有哪些。例如不同的鑄件厚度、模具的初始溫度與輔助冷卻的方式等，皆有可能會影響鑄件的冷卻凝固狀況，因此必須探討這些可能的參數以及調整的方式，使能對模具設計進行修正。 

 

    (3) 建立標準的分析程序 

 

    對于未接觸過鑄造分析或不熟悉軟件的工程師而言，要運用鑄造分析程序來進行鑄造分析，仍然是一件相當困難的事，因此根據先前的研究成果建立鑄造分析的標準程序，將有助于一般鑄造分析工作者使用。 

 

    (4) 與實驗資料長期對照分析 

 

    建立標準分析程序后，將與元富公司實際實驗數據作長期對照分析，以增進鑄造縮孔預測之可信賴度，并能將模具修改之經驗整理、歸納成有系統之數據庫。 

 

    (5) 技術移轉 

 

    在本計劃結束時，將提供元富公司軟件方面的使用建議，將完整的輪圈鑄造凝固模擬、縮孔預測、模具改良等程序，移轉至元富公司。

 

    6. 預定實施進度及查核點 

 

   元智大學與元富鋁業之研究合作已延續四年有余，雙方均具有相當之互信與合作誠意，四年來研究工作主要在發展輪圈性能測試之計算機輔助分析與預測工具，此部分之研發工作已近完成。輪圈鑄造過程中金屬熔液的流速、冷卻等因素常產生收縮及裂痕等缺陷，影響到輪圈冷卻后之材料性質，進而對輪圈性能測試有相當嚴重之影響。元富對此部分之研究有強烈之迫切性，因此本期計劃將以此方向為研究目標，期能開發一輔助分析程序，協助解決元富公司所面臨之鑄造問題。 

 

    本研究計劃執行期間自民國91年7月1日至92年6月30日止，為期1年共12個月，計劃期間將主要將針對輪圈鑄造之問題提出預測及修改方案，增加元富公司輪圈鑄造質量并降低輪圈鑄造成本。細項之工作計劃包括：(1)建立仿真分析模型，(2)仿真分析模型檢討修正，(3)影響凝固性質參數之研究，(4)建立標準化計算機分析程序，(5)計算機分析結果比對分析實驗測試數據，以及(6)輪圈鑄造計算機分析程序之使用者訓練與移轉。各項工作之工作進度如表2中所示，查核點時間與查核內容亦詳列如后。 

 

    查核點說明 

 

 (1) 建立仿真分析模型：于查核點時(2/28)，鑄件、外模與澆流道分析模型建立完成，邊界條件給定是否正確。 

 (2) 仿真分析模型檢討修正：于查核點時(6/28)，檢討修正仿真分析模型，使其與實際情況相符。 

 (3) 影響凝固性質參數之研究：于查核點時(3/31)，所修正之參數是否可改善輪圈凝固性質。 

 (4) 建立標準化計算機分析程序：于查核點時(6/28)，完成標準化計算機分析程序。 

 (5) 計算機分析結果比對分析實驗測試數據：于查核點時(6/28)，比對計算機分析數據與實際實驗數據，進行縮孔之預測與模具修改之經驗整理。 

 (6) 輪圈鑄造計算機分析程序之使用者訓練與移轉：于查核點時(6/28)，完成輪圈鑄造計算機分析程序之教育訓練與移轉。